黑洞引力透镜效应里的系数e^2π，终于有了数学解释

数学物理学专家开发出一组新的方程，可以精确地描述宇宙在黑洞周围的映射像——来自光线在黑洞附近的扭曲。

根据丹麦尼尔斯·玻尔研究所的物理学学生阿尔伯特·斯奈彭(Albert Sneppen)提出的数学方案，黑洞反射图像的排布取决于相对于黑洞的观察角度，以及黑洞的旋转速度。

这绝对是非常酷的工作，但还不仅仅是酷。它还可能给我们提供一个新的工具来探测这些极端天体周围的引力环境。

斯奈彭说：”现在理解了为什么图像会以如此优雅的方式重叠，有种奇妙的美感。除此之外，它还提供了新的机会来测试我们对引力和黑洞的理解。”

如果说黑洞最出名的特征，那就是它们的无匹引力。具体而言，足够接近黑洞后，宇宙中可达到的最快速度，即真空中的光速，也不足以从中逃逸。

不归路的路口就是事件视界——由所谓的史瓦西Schwarszchild半径定义。

然而，哪怕是在黑洞的事件视界之外，环境也是非常古怪的。引力场是如此强大，以至于附近时空的曲率几乎呈圆形。

任何进入这一空间的光子，自然都要遵循这个曲率运动。这意味着，从我们的角度来看，光的路径似乎是扭曲和弯曲的。

这个空间的内部边缘，就在事件视界之外，我们可以看到所谓的光子环，在那里，光子在轨道上围绕着黑洞运行，然后要么落向黑洞，要么逃入太空。

这意味着，来自黑洞后面的遥远物体的光线可以被放大、扭曲和 “反射” 数次。我们把这称为引力透镜；这种效应也可以在其他情况下看到，而且是宇宙学的有用工具。

所以我们知道这个效应已经有一段时间了，科学家们已经发现，你越靠近黑洞观察，看到的远处物体的反射像就越多。

每向黑洞的光学边缘靠近大约500——或两个e^2π——倍，我们就能看到下一组图像。但为什么会出现这种情况呢？之前一直还没有清晰的数学解释。*向黑洞的光学边缘靠近500倍，这种提法看起来很奇怪。大概把“黑洞光学边缘距离”理解成一个参数的特定术语，然后e^2π是参数前的系数。

斯奈彭的方法是重新表述光的轨迹，并使用二阶微分方程量化它们的线性稳定性。他发现，他的解决方案不仅从数学上描述了为什么图像会以e^2π的规律排布，而且它可以适用于旋转的黑洞——距离取决于自旋。

“事实证明，当它旋转得非常快时，你不再需要接近黑洞500倍的距离，而是明显更少。事实上，现在每个图像只需要靠近黑洞边缘50倍，或5倍，甚至低到只需要靠近黑洞边缘2倍。”

在实践中，这将是很难观察到的——只要看看对超大质量黑洞Pōwehi(M87*)周围的光环进行成像(至今未完成)所付出的紧张工作量就能明白这一点。

然而，从理论上讲，黑洞周围应该有无限的光环。既然我们已经对超大质量黑洞的阴影进行了一次成像，那么获得更好的图像也只是时间问题。

有一天，靠近黑洞的无限图像不仅可以成为研究黑洞时空物理的工具，而且可以成为探知黑洞背后天体的工具。

这项研究已经发表在《科学报告》上。

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