圆周率悖论

先注明：这是个错误的悖论。

我们都知道，圆周率是除不尽的，因为它是个无限不循环小数，也等于22/7，近似值等于3.14。可圆周率悖论却证明了它是一个整数？！

圆周率

圆周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，近似值约等于3.141592654，常用符号π来表示。

因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像22/7般的有理数来近似。π的数字序列被认为是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由于π的超越性质，化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。

几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，中国刘宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。微积分的出现，很快地将π的计算位数推至数百位，足以满足任何科学工程的计算需求。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2021年8月，π的十进制精度已高达6.28×1013位。当前人类计算π的值的主要目的是为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。

因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相关公式中广泛应用。在更近代的数学分析里，π改由实数系统谱性质中的特征值或周期来定义，不再指涉几何。所以它也在一些和圆之几何无甚相关的数学和科学领域中出现，像是数论、统计以及几乎物理学中的所有领域。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到100,000位的精度

圆周率悖论

这个错误的悖论，是这样的：

画一个圆（直径=1），

在圆外画个正方形环绕之，周长=4；

把角都缩进去周长还是4；

继续缩直到无穷……

π=4？！

（不过这是错误的）

错误

最重要的一点，圆外的正方形的角缩进去后，即使到了无限，它也只是渐渐接近圆的面积而看起来越像圆而已！

因此，正方形的周长怎会影响圆的周长？

不会。

没错，如果把每个阶梯以平移法平移，你能还原一个完整的正方形……

可是，如果你把一个圆形平移，能还原一个完整的正方形吗？

不能吧。

再给个证明。

如果是要用这种方法证明π=4，那么我就做出一个假设。

两条直线（长度=1），附在一个圆形（直径=1）上，那么我们应该可以说π=2！

完

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