关于空间弯曲的一点思考

作者：魏彬武

摘要：目前，主流观点认为空间是弯曲的，因为这是爱因斯坦说的。本文就空间是否弯曲，从空间弯曲的依据，以及爱因斯坦本人的论述这两方面进行了分析研究。结果发现空间弯曲没有依据。爱因斯坦认为空间的几何结构是由物质（总场）决定的，但他花了40年，也没有计算出决定空间弯曲的总场；由此可见，空间弯曲只是爱因斯坦的想象，他并没有找到空间弯曲的理论根据。

关键词：空间，空间弯曲，场，总场

序言：从我们祖先仰望满天繁星开始，人类就开始了对宇宙的探索。在人类探索宇宙的过程中，许多伟大的科学家做出了伟大的发现。但宇宙总是把自己的秘密深深地藏着，以至于我们不得不经常走弯路，才能艰难地一点一点揭开宇宙的秘密。即使是我们已经揭开的秘密，有许多也是知其然，不知其所以然。比如：牛顿发现了万有引力，并提出了万有引力定律。但万有引力在物理上是什么形态，它发挥作用的机制是怎么样的，我们一点也不清楚。似乎万有引力是一位魔术大师，具有隔空取物的本领。

但情况似乎有所改变。爱因斯坦在上个世纪提出了狭义相对论和广义相对论，并预言光线经过大质量天体时，会受到引力的吸引而发生弯曲。于是“空间弯曲说”横空出世，并产生了新的理论：“引力的实质并不是一种力，只不过就是空间弯曲的外在表现而已，没有什么无形的线，只有弯曲空间这个实质。我们的宇宙空间就好像一张张开的大网，地球就压在这张网上，网被压得凹陷了下去。”[1]这就是说，我们的地球绕太阳公转，并不是太阳的引力拉住了地球，而是地球沿着弯曲的空间在运行。为了形象地说明空间弯曲，有科学家做了个实验：“一个弹性很好的蹦床本来是完全平的，在上面放了一个重球，这个面就不再是平面了，中间凹下去了。然后再放一个球，这个球就往原来那个重球那边落过去。并不是这两个球相爱了，而是空间弯曲了，后面那个球必须沿着弯曲的面走，所以这两个球只有撞在一起的命运。如果我们给这个球一个合适的切线方向的初始速度，这个球就会绕着中心的重球绕圈，类似地球绕着太阳运动，这也是由于空间弯曲的结果。所以，所谓的‘引力’就是空间弯曲的直接结果，这两个球撞到一起或者绕着转圈并不是真的由于这两个球之间有一个绳子或者一个吸引力。”[2]
但这个实验存在诸多问题。首先， 以上说法不符合开普勒第二定律，即：在相等的时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的。因为如果没有引力，根据牛顿第一运动定律，行星围绕太阳公转会保持匀速运行。由于行星公转的轨道是椭圆形的，在相等的时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积就不会相等。其次，完成这个实验也是靠地球的引力才得以实现。把这张网放到太空中去做这个实验，会做出什么结果? 为了说明万有引力不存在，做的实验却要借助于地球的引力才能完成，这是不是有点讽刺意味。最后，地球上的物体都有重量，没有地球的引力，物体会有重量吗? 也许有人会说：因为空间弯曲，所以物体有重量，滑向地球。根据牛顿第一运动定律，物体都有惯性。比如一个花瓶放在搁板上，把搁板抽掉，没有外力作用，花瓶应保持原来的静止状态，悬在空中。没有引力只有空间弯曲，空间弯曲只能规定花瓶的运动方向，不会产生力作用到花瓶上。但花瓶一直受到地球引力的吸引，一旦抽去了下面的搁板，花瓶就会坠落到地上。所以，上面做的空间弯曲的实验，漏洞百出。关于引力这个问题，没有这么简单。要探知引力的本质，我们还有许多路要走。关于空间弯曲这个问题，下面来做个深入的分析：

一、空间弯曲的原因

首先，我要假设空间可以弯曲。按照上面的说法，空间中像太阳和地球这样大质量的天体具有重量，把空间压弯曲了。我把这样的说法称之为空间弯曲的“重力说”。在地球上，物体都有重量。但星球在太空中有没有重量? 我们可以先看看我们发射的载人空间站。在载人空间站里，宇航员没有重量，可以在空间站里飞来飞去，那么空间站有没有重量呢? 载人空间站在环绕地球的轨道上运行，至少有两个力在起作用。一个是地球对它施加的引力，要把它拉回地球；另一个是它的速度所具有的惯性，要飞离地球，我就称之为离心力。这两个力大小相等，相互抵消，因此载人空间站没有重量。

太阳、地球和月亮在它们目前的位置上，是由多个力综合平衡的结果。太阳、地球和月亮都受到对方引力的吸引。如果仅仅有引力，月亮就会落到地球上，地球也会落到太阳上。因此还有和引力抗衡的力——离心力。它们彼此之间，引力和离心力相互抵消，因此它们也没有重量。既然天体没有重量，那么空间弯曲的“重力说”就无从说起。

星球体积巨大，星球巨大的体积总要占据一定的空间。我们也可以做个简单的实验：拿一块海绵，作为空间；再拿一个钢珠，作为天体。用针在海绵上扎个洞，然后把钢珠塞进这个针眼，钢珠就会把自己周围的海绵挤得凹陷进去。这和天体在空间中的情况有点类似，我们可以把空间中的情况想象成天体把周围的空间挤得凹陷进去了。这样，空间和星球表面接触的地方，就形成了一个弯曲的面，我暂且称其为“空间弯曲”。这是由星球挤压空间形成的空间弯曲，可以称其为空间弯曲的“挤压说”（见图一。三维空间的弯曲在平面上难以表达，所以从侧面看，可以表达得更清楚）。这是第二种空间弯曲的假说。不过，空间弯曲的形成，不管是“重力说”也好，“挤压说”也好，空间弯曲的形状是差不多的。

光线经过大质量天体时，会受到引力吸引而弯曲。那么大质量天体强大的引力，对空间是否也有吸引作用? 我先假设：引力也会对空间产生吸引力，会把空间往自身方向拉。如果是这样，引力也可以造成空间弯曲，但空间弯曲的方向和“挤压”造成的方向是相反的。这可以说是空间弯曲的“引力说”，是第三种空间弯曲的假说。“引力”引起的空间弯曲，如果从侧面看，是一个大肚形，犹如女人怀上孩子肚子凸出来一般（见图二）。

现在，我们看到引起空间弯曲有这样几种说法：第一、重力说。但星球在空间中运行时没有重量，此说法是无源之水、无本之木，不能成立。第二、挤压说。这和重力说达到的效果差不多，形成凹陷形的空间弯曲。第三、引力说。由引力引起的空间弯曲，形成的是凸肚形空间弯曲。第四、还有一种空间弯曲，是本文没有论述的引力波空间弯曲。这几种空间弯曲是否存在，我在下面再做进一步分析。

二、空间弯曲没有依据

大家都认为空间是弯曲的，可是空间弯曲有依据吗？

（一）从空间结构上分析

如果空间弯曲是存在的，第一、空间应该有结构，没有结构怎么形成弯曲；第二，空间结构的弯曲是可以被检测到的，因为空间可以使光线弯曲，可以强制地球按弧形轨道运行，它们必定受到弯曲空间的制约。这个制约如果存在，必定可以被检测出来。但空间弯曲从来没有被检测到过。

对于空间是否能有结构，我们来做一个分析。

光线经过空间弯曲的区域时，其路径应该发生改变，应该沿着弯曲的空间行进。空间在这里，应该有一个弯曲的结构。要分析光线在弯曲的空间中是怎样行进的，就要了解空间弯曲的形状，也要了解空间的结构。

空间是三维的，假设空间的结构是按照三个维度形成结构。空间三个维度的结构如果都是直线形的，那么空间的结构就是方方正正的，是三维平行结构；空间就是三维平行空间。一个星球运行在三维平行结构的空间中，引起了其周边空间结构的弯曲。如果空间弯曲是由挤压引起的，空间弯曲就朝着星球的反方向凹陷进去；如果空间弯曲是由引力引起的，空间弯曲就朝着星球的方向突出来。在这两种空间弯曲中，光线会走出什么样的路线?

在“挤压说”空间弯曲的情况下，光线运行到空间弯曲处，先向星球外弯曲行进，然后又弯曲回来，回到原先直线运行处时，又恢复到原先直线运行的轨道上（见图三）。

在“引力说”空间弯曲的情况下，光线运行到空间弯曲处时，先向着星球方向弯曲，运行轨道离星球近的光线，弯向星球时就撞到星球上了；离星球稍远的光线，先弯向星球，然后又弯离星球，运行到原来直线运行处时，也恢复到原先直线运行的轨道上（见图四）。从分析看，空间弯曲虽然会影响光线的运行路径，但并不会影响光线运行的大方向，光线最终还是向着原先的方向飞去，除了“引力说”空间弯曲中离星球较近的光线。

空间中，光线在全天球每一个方向上都有。如果空间具有结构，哪怕是简单的三维平行结构，也会对光线运行路线产生影响。当光线前进的方向和空间结构形成一个夹角时，光线会怎样运行? 按照空间弯曲会使光线转弯，当光线和空间结构形成夹角时，空间结构也必然会影响光线的运行路径，使光线偏离原来的方向。光线在空间中运行会无缘无故的偏离原来的方向吗？我们没有观察到这样的现象。现在我们面对的情况是：要么空间没有结构，空间就是空的；要么修改空间的结构，空间的结构不是简单的三个维度的结构，而是在所有方向上都具有直线形结构，能让光线在任意方向上直线通行而不受影响。但是，这样的结构能存在吗？这样的结构太杂乱无章了，不同方向的结构混杂在一起，必然发生冲突，无法共存。

空间中不仅仅有光线等射线，还有星球、太空物体等。对于星球而言，在空间中运行，对空间结构的要求必然与光线不同。空间的结构不仅要让星球能直线运行（如流浪行星，基本是直线运行），而且更主要的是要让星球在空间中能按椭圆形的轨道运行，不论轨道的半径是多少，偏心率是多少。还有，相对于光线的光子而言，星球极其巨大。体积巨大的星球在空间中运行，对空间结构的要求也会与光子不同。过于精细的空间结构，是否会阻碍星球在空间中的运行? 如果空间弯曲会让星球遵循着弯曲的空间运行，那么星球正面撞上过于精细的空间结构，空间结构必定会对星球的运行造成阻碍。

几百年来的天文观测，从来没有发现空间会对星球的运行形成阻碍。从以上分析可以看出，空间不可能存在结构。所以，空间弯曲是不存在的。空间弯曲只是一个传说、一种想象。

（二）从实际观测结果分析

在高速公路上，汽车沿着高速公路前进。当公路是弯道时，汽车也必须转弯，沿着公路弯道行驶，这是“公路弯曲”。公路弯曲，规定了汽车必须沿着弯曲的公路行驶。公路弯曲的曲率是多少，汽车运行轨迹的曲率就是多少。在空间中运行的物体，情况是怎么样的? 空间中的物体，在做直线运动，运行到大质量天体旁，进入了相当于公路弯曲的空间弯曲区域。按照空间弯曲说，以及汽车在高速公路弯道行驶的规则，太空物体进入空间弯曲的区域后，应该遵循着弯曲的空间行进；不论其运行速度怎样，都应该遵循着弯曲的空间行进；而且，空间弯曲的曲率是多少，太空物体运行轨道的曲率就是多少。

我现在又要问了：情况是这样的吗? 不是的，这和观测到的情况不相符合。飞经大质量天体旁的太空物体，并没有按照空间弯曲的曲率飞行。因为我们观测到的情况是其运行轨道和运行速度有关。比如，有太空物体与地球擦肩而过，这时太空物体运行的轨道由它的速度决定。当太空物体的运行速度低于第一宇宙速度时，它的运行轨道是一个抛物线，它会坠落到地球上；当太空物体的运行速度达到第一宇宙速度时，太空物体就会进入环绕地球的轨道运行，既不会坠落到地球上，也不会飞离地球；而当太空物体的运行速度达到第二宇宙速度时，地球就没有能力捕获它了，它转弯的曲率很小，会飞离地球。

我们现在看到，太空物体飞经大质量天体旁时，其运行的轨道并没有按照想象中弯曲的空间飞行，而是由其运行的速度决定。太空物体飞经地球时，在相同的高度上，不同的速度飞出的曲率是不一样的。如果太空物体转弯的曲率可以不按照空间弯曲的曲率行进，可以高于空间弯曲的曲率，又可以低于空间弯曲的曲率，那怎么体现空间弯曲的存在。

从观测到的现象看，看不出空间弯曲对飞经其间的太空物体有什么影响。太空物体运行的轨道没有受到弯曲空间的左右，太空物体轨道的弧度也没有受到空间曲率的影响，这也证明了空间弯曲是不存在的。

三、爱因斯坦没有找到空间弯曲的理论依据

爱因斯坦认为空间是弯曲的。我在第二小节“空间弯曲没有依据”中，分析了空间弯曲对光线以及天体运行的影响，结果是没有发现空间弯曲会影响光线原来运行的方向，空间弯曲也没有左右天体运行的轨道。所以对爱因斯坦弯曲的空间，究竟有没有弯曲，要作一个分析。
爱因斯坦认为空间是弯曲的，空间的弯曲是由物质决定的，“因此，我们只有已知物质的状态并以此为依据进行考虑才能对宇宙的几何结构作出论断”。[3]这里，爱因斯坦非常明确的指出，我们只有根据“已知物质的状态”才能对宇宙的几何结构做出论断。
我们现在要判明空间的几何结构，即空间是否弯曲，必须依据“已知物质的状态”。但问题是爱因斯坦没有说明“已知物质的状态”是物质的什么状态。因此，“已知物质的状态”是什么？是不清楚的。我们在中学学习物理时就知道，物质有三种状态：气态、液态和固态，后来又发现了等离子态、超固态、中子态等。物质的这些状态，显然不是爱因斯坦空间弯曲的决定因素。因此，爱因斯坦所说的“已知物质的状态”并不是以上这些物质的状态。

1911年，广义相对论还未完全建立时，爱因斯坦就预言，光线在经过质量巨大的物体所造成的引力场时会发生弯曲。爱因斯坦的这一预言在1919年由英国天体物理学家爱丁顿证实。爱因斯坦所说的“已知物质的状态”，是否就是指引力造成的光线偏转？对于这个问题，爱因斯坦自己已经作出了否定的回答。爱因斯坦并没有认为，光线的这个偏转就是空间的几何结构。“按照理论，这个偏转的一半是由于太阳的牛顿引力场造成的；另一半是太阳导致的空间几何形变（“弯曲”）造成的”。[4]

从这里可以看出，爱因斯坦认为引力并不会引起空间弯曲，因为光线偏转的一半是引力造成的，而另一半才是由太阳导致的空间几何形变（“弯曲”）造成的。这里，爱因斯坦非常明确地表述了是由太阳这样“已知物质的状态”造成了空间的几何形变。太阳这个“已知物质的状态”是如何导致空间几何形变的？是太阳的什么状态导致了空间几何形变的？爱因斯坦没有说明，我们现在只能猜测，可能是太阳的球形表面这一“已知物质的状态”导致了这一结果。

如果太阳是用它的球形表面导致了空间弯曲，这和我前面分析过的空间弯曲挤压说有点类似。太阳通过挤压它边上的空间，迫使空间弯曲了。如果挤压说可以成立，那么地球的卫星月球，也能够挤压它周围的空间。由于月球的半径小，它表面的曲率就比较大，月球导致的空间几何形变，是否就比太阳导致的空间几何形变弯曲的更多呢？迄今为止没有观测到光线经过月球会比经过太阳偏转得更多；而且比月球大得多的木星，其引起的光线偏转也比太阳小得多；“对木星来说，只是此数值的1/100”。[5]其次，从物理学角度看，如果太阳挤压了它周围的空间，导致了空间“几何形变”，太阳运行的动能必然会有损耗，这会导致太阳环绕银河系公转的速度减慢。但迄今也没有观测数据证明有这种情况。因而由太阳的球形表面挤压空间引起“空间几何形变”的说法也不能成立。因此，爱因斯坦所说的“已知物质的状态”也不是指星球表面的形状。

除此以外，还有什么“已知物质的状态”？还有。爱因斯坦认为：“一无所有的空间，亦即没有场的空间，是不存在的。空时是不能独立存在的，只能作为场的结构性质而存在”。看来，“已知物质的状态”就是指宇宙间的场的结构性质，空间只能作为场的结构性质。
从爱因斯坦的这个论述看，

以下几点是可以明确的：

1、爱因斯坦的论述体现了空间依赖于物质，进一步具体为依赖于场，附属于场；

2、空间不是场的结构，只能作为场的结构性质；

3、空间不是场的性质，只能作为场的结构性质。

这里，什么是“场的结构性质”也是不清楚的。“性质”是带有抽象的含义，通常我们把性质理解为事物的本质，是一事物区别于其他事物的根本属性。空间作为场的结构性质，是否空间就是场的结构的本质？不是，如果空间是场的结构的本质，空间就不是依赖于场，而是成为场的结构的主要属性了。这是不符合爱因斯坦上面这句“空时是不能独立存在的”本意的。

我们现在只能粗略地认为：爱因斯坦认为空间依赖于场，空间的结构就是由场决定的﹝这样的认为，和爱因斯坦前面论述的“这个偏转的一半是由于太阳的牛顿引力场造成的；另一半是太阳导致的空间几何形变（“弯曲”）造成的”有矛盾；但都是爱因斯坦说的﹞。如果场是弯曲的，空间就是弯曲的了，“已知物质的状态”就是指场了。那么场是不是弯曲的，我们首先要知道爱因斯坦所说的场是什么场。

爱因斯坦把引力场引入了他的相对论，由此创建了广义相对论。根据爱因斯坦的论述，广义相对论的空间，是依赖于物质，其结构依赖于场。爱因斯坦首先赋予引力场以度规结构性质，“我们知道，一个纯引力场是可以用从解引力方程而得到的（作为坐标的函数）来描述的。……诸函数不仅描述场，而且同时也描述这个流形的拓扑和度规结构性质”。[6]爱因斯坦从解引力方程得到的（作为坐标的函数）可以描述引力场，因为空间依赖于物质，其结构依赖于场，那么描述引力场的诸函数是否也可以描述空间？也就是说，这个纯引力场是否就是空间的结构？不。爱因斯坦并没有认为这个纯引力场就是空间的结构，他对这个纯引力场又进行了推广。

“所有这些努力的共同点是将物理实在看成一个场，而且是作为由引力场推广出来的一个场，因而这个场的场定律是纯引力场定律的一种推广”。这里，爱因斯坦用了“纯引力场”这个概念。这个纯引力场其实就是我们通常所说的引力场，我们说的引力场不会包含其它的场。爱因斯坦用“广义的引力论”为小标题论述了从纯引力场推广出来的场，这个推广出来的场可以理解为“广义的引力”场。但这个广义的引力场，除了引力场外，还包含有什么场？爱因斯坦没有作出说明。在理论上无论提出什么场，必须是现实宇宙中实际存在的场，而不能仅仅是数学公式推导出来的场。数学公式推导出来的场，只有对应于宇宙中实际存在的场，才具有现实的和真实的意义。对此，爱因斯坦只是表示：“我还不能判明这个推广的定律能否经得起经验事实的考验”。对于这个从纯引力场推广出来的场是否体现了空间的物理实在性，爱因斯坦承认：“这样的场论能否用场来透彻地描述物理实在，包括四维空间在内。目前这一代的物理学家对这个问题倾向于作否定的回答。……我认为，我们现有的实际知识还不能作出如此深远的理论否定；在相对论性场论的道路上，我们不应半途而废”。[7]所以，从爱因斯坦的论述看，从纯引力场推广出来的这个场的状态究竟怎样，还是个未知数。所以，（作为坐标的函数）描述的纯引力场和广义的引力场也不是他所说的“已知物质的状态”，空间弯曲也不是由这两种场导致的。

爱因斯坦的上述场论不是他的最终目标，他认为空间应该依赖于一个总场，或者说有一个总场的方程。“总的物理场是由一个标量场（引力场）和一个矢量场（电磁场）组成的”。“认为有两种彼此独立的空间结构，即度规-引力结构和电磁结构，这种想法对于理论家来说是无法容忍的。这就使我们相信：这两种场必定对应于一个统一的空间结构”。[8]

爱因斯坦认为空间应该依赖于场，不是依赖于几个场，而是依赖于一个总场。他的后半生就致力于发现这个总场。“我们的任务是要为总场找到场方程。”空间的结构就是由这个总场决定的。爱因斯坦理想中的总场应该具有什么样的内容呢？爱因斯坦开始时认为应该把引力场和电磁场统一起来，后来又把微粒（电子和质子）加了进去。“如果引力场和电磁场合并为一个统一的实体，那当然是一巨大的进步。那时，由法拉第和麦克斯韦所开创的理论物理学的新纪元才获得令人满意的结束。”“表现为广义相对论的一种数学上独立的扩充的‘统一场论’，……其形式问题应当这样提出：有没有这样一种连续区理论，在那里除了度规以外还有一种新的结构元素，它同度规结合成为一个整体？如果有这样的理论，那么能支配这种连续区的最简单场定律是什么？最后，这些场定律是否完全适合于表示引力场和电磁场的性质？此外，还有一个问题：微粒（电子和质子）是否能看成场的特别密集的地方，而其运动则是由场方程所决定？”[9]这就是爱因斯坦理想中的总场的物理内容。
爱因斯坦有没有实现他的理想，找到了他的总场的场方程？没有。爱因斯坦花了四十年，试图建立一个可以构成整个物理学基础的统一场论，也就是建立一个唯一的空间结构。“自从引力理论这项工作结束以来，到现在四十年过去了。这些岁月我几乎全部用来为了从引力场理论推广到一个可以构成整个物理学基础的场论而绞尽脑汁。有许多人向着同一个目标而工作着。许多充满希望的推广我后来一个个放弃了”。虽然爱因斯坦绞尽脑汁，但这样一个“构成整个物理学基础的场论”一直没有建立起来。不仅没有建立起来，甚至连怎样建立也不清楚。“我们还没有确实地知道究竟该用怎么样的数学结构形式来描述空间里的总场，以及这种总场所遵循的究竟是怎么样的广义不变定律”。[10]
当然，爱因斯坦并没有放弃追寻他理想中的总场。在《狭义与广义相对论浅说》最后，他还认为“赋予引力场和电磁场以统一的意义，这在实际上也是可以做到的”。但他做到了吗？“对场方程（11），（10a)的结果的更深入研究必定会表明，黎曼度规结合远平行性是否确实给出对于空间的物理性质的合适理解。根据我们这里的研究，这未必是不可能的”。[11]到了最后，他只是表示：“这未必是不可能的”。也就是说，到了最后，他也没有能够提出总场的结构，虽然他认为应该有一个总场的结构。他没有发现这一结构，连想象中结构的样子也没有。所以，总场也不是“已知物质的状态”。

到现在为止，为了找到爱因斯坦决定空间弯曲的“已知物质的状态”，我已梳理了爱因斯坦论述中各种可能的“已知物质的状态”，但都没有找到能决定空间弯曲的“已知物质的状态”。“根据广义相对论，空间的几何性质并不是独立的，而是由物质决定的”。既然没有发现能决定空间弯曲的“已知物质的状态”，爱因斯坦的弯曲空间，也是无源之水、无本之木。

由此可见，空间弯曲不论是现实依据，还是理论依据，都不存在。光线弯曲，星球弧形的运行轨道，都是由引力决定的，而不是由空间决定的。爱因斯坦试图发现空间弯曲依据的总场，但他终其一生都没能发现。所以，爱因斯坦论述的空间弯曲，其几何结构、度规、张量等只是纸上的数学游戏，而且是没有完成的数学游戏。根据唯物辩证法，这是不可能完成的数学游戏。

致谢：感谢评审人员对本文的审核！感谢何慧给予我数学上的帮助！

参考文献：

[1]汪洁，《时间的形状—— 相对论史话》，第二版，北京，新星出版社，2013年6月，第140页。
[2]张双南，2017年诺贝尔物理学奖解读，《现代物理知识》，2017，29(6)，第7-8页
[3]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第87页
[4]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第100页
[5]李醒民，《〈狭义与广义相对论浅说〉导读》，第34页；《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷
[6]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第120-121页
[7]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第122页
[8]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第185-186页
[9]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第186页
[10]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第193页
[11]爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京，北京大学出版社，2016年1月第18次印刷，第228页

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