简明回答是:在四维空间中,能装载的远超三维。常人用它虚构妖魅魍魉;文学家用它编织科幻奇景;科学家则用它概括世上发现的自然律。
简言之,若通过一点能画出四条正交直线,那便构成四维空间。
反观日常体验,我们仅能画出三条正交直线,这缘于我们生活的三维世界。
我们难以想像,在三个维度外,另有一维与它们正交。
因此,目前四维空间和其他高维空间,仅是数学推演的产物,我们尚不能证实或检测。
1、四维空间因额外的维度,拥有超越三维空间的包容性。
举个例子,在固定面积的二维平面堆满物体后,若需继续堆放,只能垂直向上堆叠,故三维空间较二维空间“更大”。
所以,高维空间较之低维空间,能够容纳更多。
2、高维空间意味着从一处至另一处,存在更多移动轨迹。
例如,三维空间相较于二维空间,从a点到b点有多种路径选择。新增的通过第三维度的路径将指数增长。
故而,若能在四维空间行走,即可在我们的世界凭空消失,并在他处瞬间出现。
3、借助四维空间,可折叠三维空间,实现时空跳跃。
如同将纸上两点重合,通过折叠纸张。所有虫洞理论都能在四维空间中实现。
然而,以上皆为理论推断,无法验证。并且,这些可能性仅是我们的脑补,真正的高维空间蜷缩在普朗克长度内,对我们实际生活无甚影响。
四维物体是怎样的?
辛顿是最早将四维物体视觉化的人。他发明了辛顿立方体,它可被视为四维物体在三维空间的投影。
1909年,《科学美国人》举办的一场解释四维大赛,让辛顿声名鹊起,成为公认的四维物体视觉化第一人。
辛顿命名四维空间中的立方体为超立方体,其与三维立方体的最大区别在于,超立方体每个面都是三维立方体。
超立方体的这种理解,基于辛顿“点构成线,线构成面,面构成体,体构成超体”的思路。
最早关于四维空间的认识,源自1854年黎曼在哥廷根大学的著名演讲:论几何的基础。
随后,黎曼几何撼动了欧几里得几何的地位,成为全球流行的几何学,并开启了高维空间概念。黎曼是首位认为力是空间扭曲结果的人。
不久,四维空间思想风靡全球,到1910年,神秘的四维成为人们广泛谈论的话题。
四维及高维空间的实际用途。
目前,除了我们生活的三维空间,其他维度空间大多停留在数学概念上。
爱因斯坦将时间视为第四维,构成一个特例。时间与其他维度不同,因为它是单向的。
但爱因斯坦此举,为物理学界引入新方向,让后续理论发展有了新视角。
许多人发现,引入高维空间后,自然定律描述更为简洁,原本看似不兼容的理论也可合并,并通过几何方式解释。
最早意识到这一点的是卡鲁扎,这位名不见经传的数学家。他用第五维统一了爱因斯坦场方程和麦克斯韦场方程,这后来发展为卡鲁扎-克莱茵理论,而弦理论则在26维空间内统一了基于量子力学的“标准模型”和爱因斯坦相对论。
因此,前沿理论物理几乎都以高维空间思想来整合原有自然定律。三维空间内,这些定律无法共存甚至矛盾;唯有置于高维空间,借助其中的超对称性,才能实现融合统一。
综述
可以说,三维空间是我存在的环境,其中科学家发现了众多自然现象的物理法则。
接着,有人发现这些法则在某种程度上可以合并,统一表述。因此物理学家相信,我们世界的所有自然法则最终应能被一个大一统理论整合。
例如,通过四维空间能描述量子的奇妙运动;“标准模型”中的复杂粒子能在高维空间内简洁统一描述;26维的弦理论可推导出爱因斯坦的方程。
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