物理随谈（6）：双摆：一个以地心引力为动力而又因地心引力而失效的永动机

永动机，指不需外界输入能源、能量或在仅有一个热源的条件下便能够不断运作的机械。历史上人们曾经热衷于研制各种类型的永动机，其中包括达芬奇、焦耳等学术大师。可他们都失败了，因为各种原因如摩擦力、地心引力、空气阻力等等。有一个发明虽失败了，可是却能运作很久的时间，那就是双摆。

单摆

大家应该听过单摆吧，单摆是一个能够产生往复摆动的一种装置。将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。

双摆

双摆是单摆的化身，就是将一根单摆连接在另一个单摆的尾部所构成的系统。双摆同时拥有着简单的构造和复杂的行为。高能量双摆的摆动轨迹表现出对于初始状态的极端敏感。两个初始状态差异极小的双摆在一段时间的运行后表现非常不同，是一种具有混沌性质的简单动力系统。

此外，正如下图所示，即使双摆的初始条件只有稍微的改变，它们摆动的路线也会有很大的差别。

混沌理论

双摆的运动是混沌运动，且对初始条件非常敏感。右图是双摆在不同初始条件下，是否会翻倒（成为倒摆）的图。其θ1初始值的范围是在x方向的−3到3，而θ2初始值的范围是在y方向的−3到3。点的颜色说明摆在以下时间内会翻倒：

10√l⁄g（绿色）

100√l⁄g（红色）

1000√l⁄g（紫色）or

10000√l⁄g (blue).

三个初始位置几乎相同的双摆，一段时间后轨迹的发散，表示系统的混沌特性

若在10000√l⁄g时间后，仍然不会翻倒，其颜色为白色。

以能量的关系，双摆不可能翻倒。在此区域外，以能量来说，双摆有可能翻倒，但是否会翻倒本身是很复杂的问题。若双摆的末端是点质量，不是质量均匀分布的杆子，情形类似[3]。

双摆没有自然共振频率，因此可用在大楼抗震设计的双摆系统中，大楼本身是主要的倒摆，而上面又有一个质量，形成倒双摆。

运作

对于双摆，它的运作所需的动力是地心引力。它因地心引力而能摆动。虽然在无地心引力的情况下它也可以运作，不过它在无地心引力的情况下是无限地360°旋转的，而不是像大家认为的——挺直向上。

无法永动的原因

那么双摆为啥不能永动呢？这有两个原因，第一个就是摩擦力，也就是大多永动机失效的因素，第二个就是地心引力，这根本就是双摆所需的动力。

现在笔者就来详细地说它失效的因素。

摩擦力

这是大多永动机失效的因素。达芬奇的魔轮、牛顿摆、牛顿球永动机等等都是因摩擦力而失效的。

介绍

摩擦力指两个表面接触的粗糙物体相对运动或存在相对运动的趋势时阻碍它们的相对运动的力，是经典力学的一个名词。广义地，物体在液体和气体中运动时也受到摩擦力。

摩擦力产生的情形

• 一物体在另一个物体表面上滑动或将要滑动时，两个物体在接触面上会产生阻止相对运动的作用力，这种作用力称为摩擦力。

• 物体在静止或运动状态，均可能在接触面上产生摩擦力。

• 摩擦力与物体相对运动的方向相反。

  

双摆

那它在双摆上有什么影响呢？我们都知道，只要一开始的初始条件有稍微的改变，那么后来的双摆就会有很大的改变。一开始双摆的摩擦力是很大的，而在经过双摆摩擦后才渐渐消失。因此双摆的动力一部分都用在摩擦了，那么它就会丧失动力，就会停下来。

其实所有永动机因摩擦力失效的原因都是一样的。

地心引力

地心引力虽然是双摆的动力，可也是双摆失效的原因。我们先假设一个没有受到摩擦力影响却有着很大的地心引力的双摆。

双摆在摆了几下后，幅度越来越小，最终完全停了下来。可见，地心引力会导致它最终停了下来。

完

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