物理随谈（5）：双生子佯谬的推理

双生子佯谬由法国物理学家郎之万在意大利召开博洛尼亚大学召开的第四届世界哲学大会上提出。

双生子佯谬

双生子佯谬是一个有关狭义相对论的思想实验。有一对双生兄弟，一个登上宇宙飞船作长程太空旅行，而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后，他发现自己比留在地球的兄弟更年轻。

这个结果似乎与狭义相对论矛盾：狭义相对论所探讨的是物体惯性参考系的相对运动，比方物体A为观察者，观察到物体B等速率远离自身，相反的，物体B也会认为物体A等速率离开自身，根据狭义相对论，物体A会认为物体B的时钟走慢了，物体B也会认为物体A的时钟走慢了。狭义相对论指出所有观测者都有同等意义，没有任何一个参考系（frame of reference）是会获得优待的。因此，旅行者预期回到地球后会看见比他本人更年轻的双生兄弟，但这就与他兄弟的想法恰好相反。

但实际上旅行者的期望是错误的：狭义相对论并没有说所有观测者都有同等意义，而是只有在惯性系中的观测者（即没有进行加速运动的观测者）才有同等的意义。但宇宙飞船在旅途中毫无疑问是至少加速过一次的，所以旅行者并不是惯性系。反之，留在地球上的兄弟在整个航程中都是在惯性系之中（如果忽略源自地球质量及移动所带来的相对较小的加速度），所以他能够把他跟他兄弟分辨开来。

有些人在解决这吊诡时会认为狭义相对论并不能够用于加速中的物体，而只可使用广义相对论，这是不正确的。举个例说，该对双生兄弟的年龄是可以借着求时空间隔（spacetime interval）在他们任何一个惯性系中所行走的时空路径（这些路径被称为世界线）上的积分来准确地计算出来的。近似的方法可以用来计算一加速中的宇宙飞船的相对性行为（参看相对性火箭）。狭义相对论唯一不适用的情况是当重力的影响是不能被忽略的时候，这时就真的需要用到广义相对论。

这个结果是由狭义相对论所推测出的（移动时钟的时间膨胀现象），而且能够透过实验来验证。

日常生活中其实也有这种怪异的情况：如果两人相距一段距离，则A会看到B「缩小」了，但是B也觉得A「缩小」了。这种透视现象已经被人们适应、接受了，因为它存在于平日的生活里，但是人们对相对论就毫无准备。

我们已经对有关距离的相对论见解习以为常了：从甲地到乙地的距离当然等于乙地到甲地的距离。另一方面，当我们考虑到速度方面，会认为如果一个物体在运动，运动一定会是相对于某物：星体、地面或另一人。 A物相对B物的速度，是相等于B物相对A物的速度，两者完全相等。

注意要在参考系统中建立「同时」的概念，「到底一件事是否和另一处的另一件事同时发生」这个问题有着关键的重要性。所有计算都最终要涉及到哪些事件是同时发生的。也要留意，要建立两个空间中相隔的事件的同时性，这两个地方一定要有讯息相互传递，这也代表了光速是决定同时性的一个重要因素。

大家当然会问到，狭义相对论怎么能在A相对B有时间膨胀而B相对A也有时间膨胀的情况下不前后矛盾。要消除矛盾，我们必须丢弃人们日常对同时性的直觉概念。同时性，是位于一个参考系中的一位观测者和一系列事件之间的关系。

理论的架构里有一个同时性的相对论，它影响着特定事件如何根据有相对运动的观测者被调准。由于每个观测者对两个事件是否同时发生都有不同的见解。

矛盾

可并没有一个推理能证明双生子佯谬。没有人能证明宇宙里的时间比地球上的慢。我们不能肯定他是因为时间的因素而变年轻了，也许是宇宙射线滋养了他的皮肤。只有证明了宇宙中我们的维度和环境的维度进行了一些协调，也就是证明这种感应存在。理论上在这种环境中，人类是可以加速变老或延缓变老，可是在宏观宇宙中要想超越时空，理论上还不够支持。在这种时间维度下，地球上的一年只相当于宇宙中的一天。

推理

虽然笔者未曾到过宇宙（离开过地球），但也能做一个思想实验。

首先，我们须先明白爱因斯坦的引力波。

引力波

爱因斯坦重力场方程（英语：Einstein field equations）是一组含有10个方程的方程组，由爱因斯坦于1915年[1]在广义相对论中提出。此方程组描述了重力是由物质与能量所产生的时空弯曲所造成。[2]也就是说，如同牛顿的万有引力理论中质量作为重力的来源，亦即有质量就可以产生重力，爱氏的相对论理论更进一步的指出，动量与能量皆可做为重力的来源，并且将“重力场”诠释成“时空弯曲”。所以当我们知道物质与能量在时空中是如何分布的，就可以计算出时空的曲率，而时空弯曲的结果即是重力。

爱因斯坦重力场方程是用来计算动量与能量所造成的时空曲率，再搭配测地线方程，就可以求出物体在重力场中的运动轨迹。这个想法与电磁学的想法是类似的：当我们知道了空间中的电荷与电流(电磁场的来源)是如何分布的，借由麦克斯韦方程组，我们可以计算出电场与磁场，再借由劳伦兹力方程，即可求出带电粒子在电磁场中的轨迹。

仅在一些简化的假设下，例如：假设时空是球对称，此方程组才具有精确解。这些精确解常常被用来模拟许多宇宙中的重力现象，像是黑洞、膨胀宇宙、引力波。

继续推理

现在笔者将会继续推理。根据引力波，时空弯曲的结果既是重力。那么在宇宙中，恒星，黑洞以及其他星体的数量多不胜数，它们的质量非常大。质量越大，引力就越大。它们的引力将会使时空弯曲，就像黑洞里的时间那样，而地球上的引力较小，而且人类已经适应了那种环境。对此，我认为宇宙中的时间的确比地球上的慢。地球上的一天也许就等于宇宙中的一星期，一个月，或甚至是一年。

完

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