规范场论起源于20世纪20年代Weyl关于电磁场规范对称性的基本思想，1954年杨振宁和Mills将规范对称性推广到了非阿贝尔场的情形。从Yang-Mills理论1954年被提出，一直到1971年非阿贝尔规范理论的可重整性被证明从而基于Yang-Mills理论的电弱标准模型开始被人们广泛接受，在这近20年间，人们主要专注于解决两大困难：如何在不破坏规范对称性的前提下赋予规范玻色子质量，如何证明规范理论的可重整性。规范场论最核心的是以下三个要素：规范对称性，自发对称性破缺和可重整性。

本文主要遵循规范场论发展的历史顺序和逻辑顺序，介绍规范场论发展过程中的重要物理概念以及提出这些概念的物理动机，并尽量给出所有的原始参考文献，看看那些20世纪后半叶的英雄们是如何谱写一曲不亚于20世纪早期量子力学发展史的壮丽诗篇，如何一步步建立起人类历史上最精妙的理论——电弱标准模型。

1. 萌芽

20世纪20年代，规范理论的思想萌芽。1929年，Hermann Weyl最早考察了电磁相互作用中的 规范对称性，并指出所有的规范相互作用必须通过规范粒子来传递 。1941年，Wolfgang Pauli在他的论文里证明了整体的  对称性对应电荷守恒，而规范的  对称性必然会引入电磁相互作用，从而可以由这种相互作用直接推导出Maxwell方程组 。

2. 神来之笔：Yang-Mills理论的诞生

1954年，杨振宁和 Robert Mills将规范对称性从阿贝尔群情形推广到非阿贝尔群情形，他们提出在强相互作用中应该满足局域的同位旋守恒，质子和中子组成一个群的同位旋二重态 。

3. 补天之作：自发对称性破缺和Nambu-Goldstone定理

在Yang-Mills 理论被提出后的很长的时间里，主流物理学界对此无人问津，主要原因在于Yang-Mills 理论面临一个巨大的困难：弱相互作用是短程力，所以传递弱相互作用的规范玻色子一定是有质量的，但是质量项会很明显地破坏Yang-Mills理论中提出的的规范对称性 。1960年，受到超导中Bardeen-Cooper-Schrieffer理论（即BCS理论，1972年诺贝尔物理学奖）的启发，Yoichiro Nambu率先把自发对称性破缺 （spontaneous symmetry breaking） 的概念从凝聚态物理引入到了粒子物理中（Nambu因此获得2008年的诺贝尔物理学奖）。之后，Jeffrey Goldstone，Abdus Salam和Steven Weinberg严格证明了，连续对称性的自发破缺会产生无质量的标量粒子，即Nambu-Goldstone粒子 ，这被称为Nambu-Goldstone定理。

4. 基石：Higgs 机制

1964年， Peter Higgs，François Englert，Robert Brout等人把自发对称性破缺机制运用到规范理论中，他们发现规范理论通过自发对称性破缺所产生的Nambu-Goldstone粒子的自由度正好可以被原本无质量的规范玻色子吸收从而转化为规范玻色子的质量，这样就成功地在不破坏规范对称性的前提下赋予了规范玻色子质量，这就是著名的Higgs机制（在2012年Higgs粒子被发现后，Higgs和Englert获得了2013年的诺贝尔物理学奖，但是Brout当时已经去世）。

5. 高潮：电弱标准模型的建立

1961年，Sheldon Glashow提出了的规范对称性。在Glashow的基础上，借助Higgs机制，在1967年和1968年， Steven Weinberg和Abdus Salam建立了电弱统一理论，并成功地预言了弱中性流的存在  （也称为GSW模型，Glashow, Salam, Weinberg为此获得了1979年的诺贝尔物理学奖）。

6. 终章：标准模型的可重整性

GSW模型建立后，一开始并没有被人们广泛接受，因为大家不知道这个理论是不是可以被重整化，也不知道自发对称性破缺会不会破坏理论的可重整性。非阿贝尔规范理论的可重整性的证明是非常困难的，一个首先面临的困难就是非阿贝尔规范场的量子化。因为规范粒子具有非物理的极化自由度，这会对量子化带来很大的困难，传统的正则量子化将很难进行。1967年，Ludvig Faddeev和Victor Popov在路径积分的框架下，引入鬼场粒子（ghost particle，一种非物理的标量粒子，但是服从Fermi-Dirac统计），利用鬼场自由度正好消去了规范粒子的非物理极化自由度，从而使得规范对称性（Ward-Takahashi恒等式）得以保持 ，这一套程序称为Faddeev-Popov量子化程序，现在成为了非阿贝尔规范场量子化的标准方法。1971年， Gerardus ’t Hooft 率先完整地证明了非阿贝尔规范理论的可重整性 。在可重整性得到证明以后，GSW模型开始为人们所广泛接受，并逐渐成为了电弱统一理论的标准模型。

7. 尾声：胜利只是新的开始

和爱因斯坦单枪匹马创造了整个广义相对论不同，粒子物理标准模型的建立更像是20世纪后半叶一群天才们的接力长跑，一如半个世纪前的另一群天才们接力建立了量子力学。从Weyl规范对称性思想的萌芽，到Yang-Mills理论将规范对称性从阿贝尔群推广到非阿贝尔群的神来之笔，再到自发对称性破缺和Higgs机制对Yang-Mills理论致命弱点的惊天补救，再到集大成者的GSW模型，最后由计算大师’t Hooft补上了可重整性的证明。天才们经过半个世纪的努力，终于建立起了人类历史上最伟大的杰作——粒子物理标准模型。它成功地在相对论性量子场论的框架下，通过规范对称性来统一描述电磁、弱和强三种相互作用，并且它是可重整的。2012年Higgs粒子被发现后，标准模型的所有预言都已经被实验验证，它看起来是如此得完美和精确。但这并不是故事的结尾，恰恰相反，这仅仅是开端。上帝并不想被人类这么轻易地发现自己的秘密，20世纪初的两朵乌云经过一个世纪的努力成功变成了满天的乌云——标准模型的光也无法刺透的乌云：中微子的质量，规范等级问题，规范耦合常数的统一，真空稳定性问题，强CP相位，宇宙正物质-反物质不对称之谜，真空能问题，暗物质，暗能量，引力的量子化……这让人沮丧，却也更让人激动，因为这无可辩驳地表明了标准模型只是一个不完整的有效理论，一定存在着超出标准模型的新物理。我们，还有很长的路要走。

原始文献

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[20] Lee, B. W., and Zinn-Justin, J., 1972, Phys. Rev. D 5, 3121.

[21] Lee, B. W., and Zinn-Justin, J., 1972, Phys. Rev. D 5, 3137.

[22] Lee, B. W., and Zinn-Justin, J., 1972, Phys. Rev. D 5, 3155.

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