陈军 于2020年11月26日 下午讨论完毕(180 **** 8424)
本文剖析洛伦兹本人关于光子三角形的思维过程,并将他思维过程的错误之处公之于众。
1. 引言
前天,笔者在QQ群‘物理学相对论的是与非’中,与群主‘泰戈尔’讨论洛伦兹变换的错误之处时;群主告诉我说:当今主流下的洛伦兹变换不是洛伦兹本人所为,是爱因斯坦借用洛伦兹的思维(洛伦兹因子),找其他人帮助爱因斯坦完成的;完成后爱因斯坦不好意思冠以自己的名字,毕竟主要思想不是自己独创的,就冠以了‘洛伦兹变换’的名称。洛伦兹本人对爱因斯坦的所作所为是不认同的,不承认这个变换,就反过来给这个变换取名‘相对论变换’。
笔者本人对于这件事情是认同和接收的,听了群主的讲述,也算是弥补了知识漏洞,感谢群主苦口婆心的教会。但是,笔者又反向求索,询问群主‘泰戈尔’:洛伦兹本人的思维推导过程是如何的,他本人的思维难倒就没有错误么?笔者是有立场的:爱因斯坦相对论的错误,就是洛伦兹因子导致的,所以,笔者认定洛伦兹因子的产生过程必然是有问题的。
昨天,一上午时间,笔者向群主讨教了洛伦兹本人的思维过程,先给大家展示出来:洛伦兹本人的思维过程:如图一(一)中所示,设A在O点位置时,向B点方向发射了一个光子1,同时A以速度v匀速直线运动;经过时间t后,到达A点当前位置,此时光子1到达B点位置,此时A与B形成一个距离,这个距离用光子2进行完的话,需要时间为t’。于是,由勾股定理,得到下面的公式:
陈军 于2020年11月26日 下午讨论完毕(180 **** 8424)
关键字:洛伦兹思维、光子三角形、速度矢量叠加
本文剖析洛伦兹本人关于光子三角形的思维过程,并将他思维过程的错误之处公之于众。
1. 引言
前天,笔者在QQ群‘物理学相对论的是与非’中,与群主‘泰戈尔’讨论洛伦兹变换的错误之处时;群主告诉我说:当今主流下的洛伦兹变换不是洛伦兹本人所为,是爱因斯坦借用洛伦兹的思维(洛伦兹因子),找其他人帮助爱因斯坦完成的;完成后爱因斯坦不好意思冠以自己的名字,毕竟主要思想不是自己独创的,就冠以了‘洛伦兹变换’的名称。洛伦兹本人对爱因斯坦的所作所为是不认同的,不承认这个变换,就反过来给这个变换取名‘相对论变换’。
笔者本人对于这件事情是认同和接收的,听了群主的讲述,也算是弥补了知识漏洞,感谢群主苦口婆心的教会。但是,笔者又反向求索,询问群主‘泰戈尔’:洛伦兹本人的思维推导过程是如何的,他本人的思维难倒就没有错误么?笔者是有立场的:爱因斯坦相对论的错误,就是洛伦兹因子导致的,所以,笔者认定洛伦兹因子的产生过程必然是有问题的。
昨天,一上午时间,笔者向群主讨教了洛伦兹本人的思维过程,先给大家展示出来:洛伦兹本人的思维过程:如图一(一)中所示,设A在O点位置时,向B点方向发射了一个光子1,同时A以速度v匀速直线运动;经过时间t后,到达A点当前位置,此时光子1到达B点位置,此时A与B形成一个距离,这个距离用光子2进行完的话,需要时间为t’。于是,由勾股定理,得到下面的公式:
\left(ct'\right)^2=\left(ct\right)^2-\left(vt\right)^2
(1),有此推导下面的公式:(2)
由公式(2),洛伦兹认为,A点看来,光子1的时间变慢了。对于洛伦兹这样的认识观,笔者先不反驳,笔者应用洛伦兹的逻辑思维方法,给出了如图一(二)中的另一种情况:其他条件完全一样,唯一的不同是光子1的速度方向与A的运动速度方向垂直。于是,由勾股定理,得到下面的公式:(3),有此推导下面的公式:
\left(ct'\right)^2=\left(ct\right)^2+\left(vt\right)^2
(4)。
同理,由公式(4),笔者认为,A点看来,光子1的时间变快了。
同一种思维模式下,出现了两个截然相反的过程。如果公式(2)和(4)都要满足的话,只有一种情况,就是A的速度v=0。笔者只是应用了典故‘矛盾’故事的思维模式,反推这样错误的思维模式必然导致出现矛盾的情况。所以,有此矛盾推论洛伦兹的思维模式是错误的。
为什么洛伦兹这样的思维模式是错误的呢?笔者下面具体分析。
1. 思维错误点分析
洛伦兹思维错误的根本原因是‘偷换概念’,就是利用光速不变原理,来偷换了AB间距离这个概念。当然笔者认为洛伦兹这种偷换概念的行为,应该不是故意的,只是一种偶然情况下的一个思考方向。
2.1唯一性与普遍性分析
对于图一(一)中,光速c是定值,不同的速度v值需要唯一的角a与之对应,才能满足∠0AB=90度,在这种情况下,才能应用勾股定理建立公式(1)中的等式。
而笔者图一(二)中,无论速度v的值为多少,都可以利用勾股定理建立(3)中的等式。
洛伦兹提出的题设情况,就是光子发出者速度方向与光子的速度方向不在一条直线上的问题。两个速度不在一条直线上,就会出现夹角度数有无穷多个的情况。笔者取了相互垂直的情况,此时无论速度v值为多少,都满足公式(3)。而洛伦兹取了一个特殊角度,这个角度还需要与速度v值匹配,才能够满足公式(1)。
笔者讨论的是直角的情况,洛伦兹讨论的是锐角中的一种特殊情况。先不说锐角中还有无数非特殊情况,当然只要是锐角,在满足v<c的前提下,距离AB<0B都是成立的;此时在满足v>c的前提下,距离AB<0B都是不成立的,但是被爱因斯坦用光速最快不可超越给弥补了思维漏洞。
在两个速度方向为钝角时,无论二者速度值大小如何,AB>0B恒成立。但是,不能因为这种情况,就认为光子时间变快了,两种情况是有本质区别的。
很明显,洛伦兹思维模式下描述的是一种特殊情况,而笔者利用洛伦兹的思维模式列出的情况具有普遍性。如果在洛伦兹的思维模式下,讨论公式(1)与公式(3)的实用性,笔者的公式(3)应该更实用更符合客观事实。
当然,两个公式都有与之对应的物理意义的正确解释,只是洛伦兹先生为了迎合MM实验的零结果,导致了他的思想走入了歧途,使用了错误的解释。
(1)和(3)两个公式的物理意义究竟代表了什么?笔者下面分析。
2.2公式正确解释
无论光子发出者速度v方向与光子的速度c方向间的夹角是哪一种情况,在时刻t时,点A与点B间的距离只代表此时刻二者间的空间距离。与任何其他物质在距离AB间运动要用多少时间没有任何关系。
图一中时间t是光子1与光子1的发出者,从发出到当前的过程时间。时间t’是任何其他物体在‘光子1与其发出者在经历时间t后形成的空间距离’上的行进时间。当这个任何其他物体是光子时就是光子2在距离AB上从A到B完成所需要的时间;当是声子时就是声子在距离AB上从A到B完成所需要的时间;当是发出者A时就是发出者在距离AB上从A到B完成所需要的时间等等。
两个时间唯一的联系是就是距离AB,时间t形成了距离AB;时间t’是任何其他物体跑完这段距离需要的时间。两个时间的唯一联系是距离,而不是时间本身。
两个时间无法满足两个条件:一是同时开始,二是同时结束。只有同时开始和同时结束的事情,才是相等的时间;而洛伦兹提出的思维情况明显不具备这个条件。AB间直线距离是因时间t形成的,而光子2行进完直线距离AB所需时间为t’,很多人错误地认为t与t’即是同时开始又是同时结束的;其实两个时间是完全独立的两个不同过程产生的时间,主体客体都不一样,同时性上没有必然联系。
无论有没有光子2在AB上移动,时间t一旦确定,A点和B点形成的空间直线距离就确定无疑了;AB空间直线距离的形成与光子2半毛钱的关系都没有。所以,图一中(一)和(二)建立的等式,两个时间没有同时性关系,只有量上的关系。
这个量的关系表示:光子1与其发出者在任意时间t形成的空间距离AB,这段距离如果用另外一个光子2依次走完全程的话,需要的时间t’在两种情况下分别满足公式(2)和(4)所确立的关系。下面就光子2起始时间的不同情况做情景分析。
2.3情景还原分析
如果非要用光子2的时间t’与光子1的时间t建立联系的话,有两种情况下可以产生联系:
(ⅰ)、当A在O点发出光子1时,在A即将到达的A点也同时垂直向上发出光子2。此种情况,光子1和光子2同时产生,具有同时开始的性质。如图二(一)和表1所示,当两者同时产生时,光子2用时t’到达B点时,光子1刚好到达C点;光子1到达B点时,光子2已经在D点了。虽然两个光子同时产生,但是它俩不是同时到达B点的,是一前一后,距离短的先到,距离长的后到。即:同时产生没有同时达到,不具有两个同时性。
(ⅱ)、当A到达A点时,再垂直上发出光子2。此种情况,光子2在光子1到达B点时产生,具有一个结束同时另一个开始的时间连接性质。如图二(二)所示和表1所示,光子1经过时间t到达了B点,同时A到达A点并在A点发出光子2;当光子2经过时间t’到达B点时,光子1已经在E点了。
在(ⅰ)和(ⅱ)中,只是选了相应的特殊情况,才勉强将光子1在0B上的时间t和光子2在AB上的时间t’联系起来;就算是这样,二者也不具备两个同时性同时满足。没有同时满足两个同时性,如何出现时间变慢或者变快一说呢。
两个本来就不一样的时间,没有同时满足开始和结束两个时间点完全同步,就说感觉时间变慢了,任凭这样的感觉就可以搞科研的话,那科学也太儿戏了。
其实,不是时间变慢了,而是在洛伦兹选定的这个苛刻的条件下,是光子1远离发出者A的速度变慢了。当然,条件不同情况不同,可以分为下面四种情况:
Ⅰ、如果A静止不动,光子1远离A的速度等于光速c;
Ⅱ、A匀速直线运动、∠A0B<90度、|v|<|c|,此时光子1远离A的速度小于光速c;
Ⅲ、A匀速直线运动、∠A0B<90度、|v|≥|c|,此时光子1远离A的速度大于光速c;
Ⅳ、A匀速直线运动、∠A0B≥90度,此时光子1远离A的速度大于光速c。
洛伦兹表述的情况还只是Ⅱ中的一种非常非常特殊的情况,就是速度v与∠A0B还要满足能够形成直角三角形,这样才可以使用勾股定理,以达到他得出公式(1)的目的。Ⅲ中的情况,被爱因斯坦用光速最快给搪塞过去了,因为很长一段时间内,人类无法达到光速,人类集体被蒙蔽也是情理之中;但是,请问Ⅳ中的情况和笔者在图一(二)中的特例如何解释?
科学不是用一两个特例所表示的情况及由此建立的公式,就可以瞒天过海和暗度陈仓的;就算是一段时间内,全人类察觉不了,不代表谎言就可以一直蒙蔽全人类。
所以,对应爱因斯坦请人推导的洛伦兹变换(图三)中,这个洛伦兹因子就是洛伦兹本人推导出来的,当然同时是错误的。虽然,洛伦兹本人是强烈反对爱因斯坦利用他的推导结果去完成相对论,但是,事件和事实已经形成无法改变,洛伦兹先生被躺枪。呵呵,玩笑。
洛伦兹先生用感觉时间变慢了,并配合光速不变原理给自己设了一个巨大的坑。掉进这个坑里的人不止洛伦兹、爱因斯坦,还有后面无数的人类同胞。
一个速度矢量合成图,被错误的思维模式搞成了相对论,并以此动摇了人类几千年形成的物理学的正确方向,并浩浩荡荡带领人类走入了认识宇宙本质的歧途;这样的事情到现在还没有结束,笔者对此表示惋惜和遗憾!
1. 迷途者的顽抗
笔者尊重每一位有信仰的人,尽管大部分人的信仰可能彻头彻尾都是错误的。11月26日,笔者在QQ群里把本文图一和部分文字截图发出;当天晚上‘骠骑大将军’进行了如下解释:
①“角度要小于90度才有意义,A要能看着光子直线飞向B。”
②“图一和图二都可以看作是合距离的问题,图一减少AB距离,图二增加AB距离,由角度决定其减少或增加。”
③“也就是由于运动改变了原有距离,从距离上分析差不多就是这样。”
④“但是呢,从速度上分析,就要考虑速度的矢量,也就是方向。”
⑤“光在以太中传播,是指任意方向的,都是速度大小一样。”
⑥“说直白一点,就是合速度和速度叠加的区别。合速度不能超光速,也就是夹角小于90度的限定要求。但图二是速度叠加,可以超光速了,也没有速度的同方向性了,所以大于90度没有意义。”
从‘骠骑大将军’的上面六条回复,笔者逐一分析:
对于①,笔者先举两个例子反驳‘角度要小于90度才有意义’这半句话,一个是发光的物体移动,另一个是不发光的物体移动。
发光的物体移动,比如我们围绕的太阳,太阳在银河系绕银心旋转,换句话就是说太阳时时刻刻都是有速度v的,尽管这个速度可能不是严格的匀速直线运动速度,但是不影响问题的分析结果。太阳在移动过程中,是向四面八方发射光的,也就是说,不止与太阳移动速度方向小于90度才有光子射出,等于或大于90度同样有光子射出。请问:与太阳移动速度v成等于或大于90度方向射出的光子就没有存在的意义了吗?如果真是这样,我们看到的太阳就不是圆形,应该是个半圆形。
本身不发光的物体移动,比如公路上行驶的小汽车,小汽车虽然本身不发光,但是白天同一时刻,小汽车是向四面八方反射光的。同理请问:与小汽车移动速度v成等于或大于90度方向反射出的光子就没有存在的意义了吗?如果真是这样,后面行驶的其他小汽车里的人就无法看到前面小汽车了。如果认为‘角度要小于90度才有意义’的人在这个小汽车里,按他的想法等于或大于90度的光没有意义而不存在,直接导致后面的重型货车撞上小汽车使小汽车被压扁,当然车里的人也会一命呜呼。所以,现实时候中,正是这些自以为是的人们所认为的‘角度等于或大于90度没有存在意义’的光子间接地救了他们的命。
所以,笔者从两个方面讨论了‘角度要小于90度才有意义’这半句话,发现其完全是无稽之谈,是小汽车里人的‘私想’。虽然,爱因斯坦为了弥补思维漏洞,提出一个光速最快来忽悠自己和全人类,因为当前人类的技术制造不了超光速飞行器;但是,‘骠骑大将军’搞出‘角度要小于90度才有意义’的言论,实在是缺乏基本常识和逻辑的表现。
再讨论‘A要能看着光子直线飞向B’,说出这半句话完全是自欺欺人,请问人能够看到空间其它方向飞行的光子吗?人能够看到光,是因为光子进入到眼睛里面;向其他方向飞行的光子,在没有遇到反射物,再反射到人的眼睛里面的话,人类是无论如何也看不到它们的。所以,说‘A要能看着光子直线飞向B’完全是大脑发热的臆想。
对于②和③,笔者发现‘骠骑大将军’连距离和位移两个概念都没有搞清楚。距离是两个点间的静态直线长度,可以没有起点和终点关系而没有方向;位移是物体移动过程中产生的有起点和终点关系而有方向的随时间变化的动态距离。距离的加减,只能是代数加减;而位移的加减,是矢量几何加减,当矢量加减在一个直线上时变成了代数加减。图一中两种情况是在一个方向吗?能用距离加减讨论吗?当然不能。
对于④、⑤和⑥,笔者发现‘骠骑大将军’对速度的概念理解得模糊不清。首先,速度本身就是矢量,是随时间动态形成的物理量;其次,合速度和速度叠加本身就是一个概念的两个名称,图一(一)和(二)本身就是一个性质的问题,他使用同一概念的两个名称,就想偷梁换柱,怎么可能不被看穿;最后,‘可以超光速了,也没有速度的同方向性了’是个什么概念?合速度中大部分都是不同方向的速度间的运算,图一(一)中A速度v和光子1速度c也是不同方向的;看来‘骠骑大将军’对速度的同方向的理解是大错特错。
其实,‘骠骑大将军’所谓的意义,是片面的自私的个人的意义。这种意义其实是观察者本人能够观察到的意义,并不是所有人的意义,更不是宇宙客观存在的意义。这好比:一个人分了一个大蛋糕的很小很小一份,然后他说:这块很小很小的蛋糕才是有意义的,除此以外的其他人分得的蛋糕都是没有意义的。当然,站在个人的角度来说,这句话没有问题;问题是‘骠骑大将军’所说的意义正是个人的小范围意义,然后把小范围意义强行推广为大家的意义,这个行为是错误的。再比如:地球这边的人看不到地球对面的人,由于空间位置关系而无法接收到对面的人反射的光,我们不能因此否定地球对面的人存在的意义。宇宙客观存在是实实在在的,人类的认识必须符合自然规律所蕴藏的逻辑,不能够说:没有看到的就是不存在的。
上面的论述是笔者针对‘骠骑大将军’解释所作的逻辑分析。
11月27日白天,群主‘泰戈尔’又与笔者在QQ群讨论了这个问题,在讨论的最后终于发现了问题的关键点:群主与笔者在光子1的真实轨迹和相对于发出者A的‘观察’轨迹之间的认识差异造成的。为什么要把观察二字加上引号,是因为笔者在针对‘骠骑大将军’的‘要能看着’已经论述了,只要光子1在运动没有发生反射,A是无论如何也看不到光子1的;所谓‘观察’轨迹只是A大脑思维模式下的臆想,现实情况是A永远看不见光子1的‘身影’,何来‘观察’一说。
如图五左边图所示,群主认为光子1是按AnBn直线方向远离A的,他完全忘记了光子1是在空间位置O点发出,沿斜线向B直线运动的。这个问题在图五的说明中已经表述得非常清楚了。因为,光子1在A看来确实是垂直向上移动的,虽然A观察不到光子1,但是二者的空间位置关系可以想象确实是这样的情况;对于一些抛弃O点的人,就把光子1垂直方向远离的速度误认为是光子1实际的的斜向实际远离O点的速度,并错误的以为两个速度相等。距离不同,速度相等,时间又是一起开始一起结束的,这样的错误认识,必然导致出现运动系时间变‘慢’的假象。而真实情况是,距离不同,速度(真实速度和合速度)不同,两个距离的形成时间是一起开始一起结束的。这样表述,可能有的人还是无法清晰认识到问题的本质,下段换种思路。
如图五右边图所示,假想一种设备“光子枪”,这种枪不仅可以精确控制一个一个光子的发射,而且能够精确控制每个光子的发射方向,这类似于“手枪”的原理。当然所有人必须清晰的知道:这种枪本身是不存在的;这和水波浪的产生是一个原理,不可能只出现一个方向且单一一个波点的水波浪。既然洛伦兹本人的思想就是使用的类似于“光子枪”的原理思考问题,笔者就虚构了这样的设备。通过本文前面对光子1与A的速度间发射角的分析,我们应该知道:洛伦兹思维情况下的条件是非常苛刻的,光子枪的发射角度a是锐角,并且这个锐角与光子速率c和A的移动速率v,
三者之间必须满足
\cot a=\frac vc
时,洛伦兹在图一(一)中的讨论情况才成立。光子枪是斜射出光子1的,本来是一类普通问题,由于引入了
\cot a=\frac vc
的等量关系,导致了光子1给A出现垂直向上远离的假象。
笔者反问一下:既然光子枪是斜射出光子1的,请问在A‘想’来光子1却是垂直向上远离的,这样的情况是真实的吗?很明显,这样的情况完全是假象。光子枪无论什么角度射出光子1都是可以的,完全不必满足
\cot a=\frac vc
的关系。
很明显,在洛伦兹给出的这么苛刻的思维条件下,光子1给A的感觉是垂直向上远离的假象,刚好只是多种空间位置的一种特殊情况,这种情况下光子枪是斜射出光子1的而非垂直向上射出光子1的。把一个假象轨迹当真实轨迹来处理并用公式混淆真假,就是群主‘泰戈尔’等人出现思维错误的根本原因。
现实情况是多种多样的,光子枪向任何方向射出光子1都是可以的,都有现实意义。用一种非常特殊情况下讨论形成的错误结论,还想把这种特殊情况的假象和错误结论推广为所有情况下的规律,实在是冲动和错误的。
笔者在QQ群用了一个成语‘刻舟求剑’去形容上述特例思维模式,看来刻舟求剑的故事不只中国古代才有,不只中国古代极个别缺乏逻辑的人才会犯类似的错误;近代西方出现了一群人,犯了同样的错误,并导致了近代理论物理学走入了歧途。中国古代那个‘刻舟求剑’的人,被聪慧的中国人作为了千古笑谈来警示后人;西方近代这些人犯了类似‘刻舟求剑’的错误,却阴差阳错地被奉为经典代代传承,确实是全人类的悲哀!
当然,欢迎一切有想法的反驳,虽然某些人的反驳是不过大脑,没有任何逻辑可言的。但是,笔者对他们的勇气表示赞扬!谢谢群主‘泰戈尔’和‘骠骑大将军’积极参与讨论,再次感谢!
笔者在《宇宙认识之哲学原理》中已经阐述了人类的认识存在的群体认识缺陷,这种缺陷表现在人类大众以感觉为标准的从众心理,这种现象是非常可怕的。笔者一直主张:人类的判断应该以宇宙客观存在实际和符合逻辑的思维模式共同形成。当然,由于宇宙本身包含太多人类不可直接观察到的物质与性质,所以,人类在一段时间内走入宇宙认识歧途也是正常情况。
1. 结束语
感谢群主‘泰戈尔’给笔者本人增长了知识范围。也让笔者知道了洛伦兹因子的由来始末,也明白了洛伦兹思维过程的错误之处,并给出了客观的解释。
思维模式的正确与否,决定思想成果的正确与否。我们在学习别人的理论成果时,不能‘偷’一样的不加判断地吸收,应该先客观分析其正确性,如果正确再利用没有问题,如果错误就应该坚决反对。由于爱因斯坦本人是个数学文盲,导致了他因缺乏判断产生的错误认识;爱因斯坦又请了一个数学学得差的人帮助他推导,导致了出现错误后无法被发现。
我们所感知的世界,只是客观真实世界的一小部分,然而就算是感知的这一小部分,也会被我们人类按照自己的大脑思维惯性而曲解。这正说明了,我们要正确客观认识我们所赖以生存的地球及宇宙,就只能靠我们的不被假象所迷惑的客观的科学的“心”去感受。
作为一个客观的理智的科学工作者,我们必须摒除个人意识偏见,用客观的科学的实事求是的态度,去对待我们所做的每一项研究工作。只有这样,我们才可能不会因为我们个人认知标准不同的原因,去误导人类大众的认知标准。
科学分析,不求大同。不足之处请客观指正,谢谢!
陈军
始于2020年11月26日上午
成于2020年11月26日 下午15:45
定稿于2020年11月30日
备注:1、本文章发表于奇点天文、作者360个人图书馆、QQ空间、个人QQ群“宇宙统一论”、道客巴巴等。
本文由奇点天文作者上传并发布,奇点天文仅提供文章投稿展示,文章仅代表作者个人观点,不代表奇点天文立场。
科学家一旦做出成绩;就应该忘记自己所做的事情;而经常去考虑他应该做的事情。
社会一旦有技术上的需要;则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。
热爱实践而又不讲求科学的人;就好象一个水手进了一只没有舵或罗盘的船;他从来不肯定他往哪里走。
在新的科学宫里;胜利属于新型的勇敢的人;他们有大胆的科学幻想;心里燃烧着探求新事物的热情。
科学家不创造任何东西;而是揭示自然界中现成的隐藏着的真实;艺术家创造真实的类似物。
青年的敏感和独创精神;一经与成熟科学家丰富的知识和经验相结合;就能相得益彰。
在科学思维中常常伴着诗的因素;真正的科学和真正的音乐要求同样的想象过程。
感谢科学;它不仅使生活充满快乐与欢欣;并且给生活以支柱和自尊心。
科学的进步取决于科学家的劳动和他们的发明的价值。
科学家必须在庞杂的经验事实中抓住某些可用精密公式来表示的普遍特征;由此探求自然界的普遍原理。
科学决不是也永远不会是一本写完了的书。每一项重大成就都会带来新的问题。任何一个发展随着时间的推移都会出现新的严重的困难。
我要把人生变成科学的梦;然后再把梦变成现实。
科学是没有国界的;因为她是属于全人类的财富;是照亮世界的火把;但学者是属于祖国的。
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