级连通向混沌_宇宙时间奥秘
什么时候可以看到混沌？这个问题相当重要，因为混沌可能是好消息，也可能是坏消息，——看我们讲的是癫痫还是心脏病发作（见第七
章）。可是，这问题的全部答案，超出现今我们对不可逆非线性系统复杂无比的行为的知识范围以外。一套包括所有混沌可以出现的场合的理论，仍然是一项巨大的工程。许多科研人员只是满足于在一些模型问题里找混沌，煞有介事地计算所得到的奇异吸引子的分维数（其实这主要的结果只是使科研文献膨胀）。对现今“强调非线性混沌、轻视其姊妹课题——自组织”的态度恼火的人讥诮说，这种系统不管你是研究哪门学科的，迟早总会碰到混沌；但这本身是否有意义，则大有问题。
对于肯定会产生混沌的一些场合，我们有了一定的认识。周期性极限环控制的规则振动状态也好，定点吸引子控制的恒定态也好，它们的破坏都会引起奇异吸引子的产生。前者对生理学有重大的意义：下面我们将看到，当一个极限环的调节作用被破坏而混沌出现时，生物学不正常现象就会相应而起。
上面我们已经叙述过茹厄勒-拓肯斯通向混沌的路线：那里需要系统被驱赶过三个或三个以上的极限环分叉点；这条路一般叫“类周期路线”。从一个极限环的遗迹中，混沌奇异吸引子还能以另外两种方式出现。这两种方式的名字听起来同样神秘：一个叫“亚谐波级连”，另一个叫“间歇性”。对它们要详细描述都相当专门；后者是法国科研者泊摩（YvesPomeau）和曼讷菲尔（P．Manneville）在 1980 年发现的，本书将不论述。
为了说明在化学钟里通向混沌的亚谐波级连（又叫费根包牟级连，费根包牟（Mitchell Feigenbaum）工作于洛克菲勒大学），我们前面已经说过，最好的办法就是用一棵简单的分叉“树”。它显示有哪些可能状态，并且显示当系统从靠近树干的只有少许可能状态的区域，被赶到高高在树顶的混沌的模糊一片时，会发生什么。亚谐波级连式路线和茹厄勒-拓肯斯路线虽然都用分叉图来表达，它们的数学细节和物理细节却很不一样。再者，在亚谐波路线里，化学配料浓度的变化是在同一个循环周期中发生的。假设我们有个化学钟，它以 T 秒的周期作规则振
荡。这时候我们刚过图 21 中的第一个分枝点，那里树干一分为二。现在假设配料浓度以二倍的速度开始变：实际上，现在钟是被一个周期为 T／2 的外“力”所驱动了。
一个简单的非线性系统的通向混沌的分叉级联（周期加倍）。注意分叉的规则重复：在离原点（平衡态）有限距离λc 以内，就已出现无穷多的分枝。
让我们继续向上爬这棵分叉树。我们越加快配料的流动，钟离平衡态就越远，我们在图 21 上就越向右移。超过某个阈值，某个临界点，钟的第一个振荡就变为不稳定，周期就突然转换为（大致）双倍长的新周
期。这个新行为，其中颜色变化每周期增大了两倍，图上由第一临界点过后的两对线代表。流率一再的增大把钟依次推过一个又一个的临界点，每分叉一次，周期就乘二，变成 4T，8T，16T，一直下去。此过程叫“周期加倍”，是最经常走的通往混沌之路。最后，在某个有限的流率之下，由于无穷多的串联分叉，钟整个解体，达到的是无周期状态，周期无穷大，系统永不自我重复。这时，系统陷入一个奇异吸引子，那里它再也不会重复已经走过一次的道路。这个周期不断加倍的极限和混沌是同意词。这好像是：当可取的时间组织方式太多时，混沌就抛头露面了。
对这种周期加倍现象的数学性质的理解，许多研究者作了重要的贡献，尤其是梅尔堡（P．Myrberg）、沙尔可夫斯基（A．N．Sharkovsky）、麦（ Robert May）、奥斯特（George Oster）和费根包牟。对我们来说，此级连最出色的特点就是它的一般性。意思就是：从周期不断加倍而产生的混沌，不管是产生在哪个系统（有机世界也好，无机世界也好，都有许多这样的系统），都具有类似的数字比例关系。该一般性在实验上极为重要：借助于它，我们可以从乍看上去是纯粹噪音的数据里，把决定性混沌清理出来——决定性混沌其实是一种潜在的秩序。
许多研究者认为，有众多不正常的生理状况，对它们的诊断少不了对混沌的正确了解。1980 年，茹厄勒关于混沌和心脏的跳动，推测如下：“这对我们每个人说来都是关系重大的。正常的心脏状态是周期性的，而许多非周期性的病态会导致死亡的定态。可以复制各种心脏动力状态的合乎实际的数学模型，对它们在计算机上研究，看上去会对医学上有很大的好处。”下章我们将看到茹厄勒的预感正确到什么程度。
非线性系统中的分叉点或临界点有一个特性，很清楚地说明哲学家伯格森（Henri Bergson）在他著作中大力鼓吹的论点——时间是“创新的介质”。一个系统在其分叉图上的位置同时反映它个别的历史：就像每个小孩儿都知道，要摘树上一个苹果必须爬过一定的树干，一定的大、小树枝；因此，如果系统在分叉图里没有取某个特定的路线，它就不会到达它目前所在的地方。因为决定临界点结局时，不确定性和随机性扮演了主要角色，所以时间便成为一个创新的实体：从一个稳定状态到下一个稳定状态之间，系统整个的未来都悬于机遇，这和系统的过去是不同的。分叉图所揭示的时间不对称性和我们所体验到的一样：一个一星期大的婴儿会长成为一个王子或者一个叫花子，但一个五十岁人的历史是固定的。同样地，设想一个甲虫在分叉树上爬上爬下。它可以随便从哪个树叶爬到树干。但要从树干爬到某个树叶，它必须在树枝中取一个特定的路线。这样，甚至停在分叉树上小树枝的甲虫都具有一个特别的历史。
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