布鲁塞尔振子的诞生_宇宙时间奥秘
目前许多实验室在从事自组织的研究，用的方法和杜灵原来用的大致相同。近二十年来，特别是两项关键性的发展，大大提高了人们对这方面的兴趣。一项是 1968 年在布拉格举行的讨论会上，西方的科学家首次听到魔术似的“贝鲁索夫-扎孛廷斯基化学反应”（下面很快就要详叙），并且把它和生物界发生的一些振荡加以比较，这些振荡帮助生物利用能量，例如酵解和光合作用。另一项发展是普里高津和勒菲弗（Rene Lefever）的工作，也是在 1968 年发表的。他们引用了杜灵的启发性论文，构造分析了一个具有空间自组织必需条件的、起化学反应的模型系统。1973 年，弗吉尼亚工艺大学的泰森（ John Tyson）给这个模型命名为“布鲁塞尔振子”，因为它诞生在比利时首都。在这篇论文里，普里高津和勒菲弗证明了布鲁塞尔振子出现的方式符合本书第五章提及的“格兰斯多夫—普里高津热力学演化准则”。（这里重提一下：该准则基于热力学第二定律在远离平衡的场合的运用。）这是他们能找到的模型之中，既满足可能出现热力学不稳定性的演化标准的条件，又容易处理的最简单的模型。因此这模型具有坚固的热力学基础。此后，勒菲弗和尼古力斯证明了布鲁塞尔振子可以在某些化学物质的浓度上，显示出持续不断的、规则性的振荡。
在诸如布鲁塞尔振子的化学钟的情况下，不难看出，反馈和非线性对自组织是少不了的；这里，巨大数目的分子在产生图案的过程中，似乎在互通信息。布鲁塞尔振子是一个理想化的模型，它牵涉到两种化学
物质 A 和 B，它们转化为另两种物质 C 和 D。为了产生有趣的非线性现象，转化不是在单独一个化学反应里完成，而是由四个基本步骤组成，其中牵涉到两个中介体 X 和 Y。详细情况并不复杂：一个 A 分子先转化成一个 X 分子，这个 X 分子在第二步和一个 B 分子起作用，产生 Y 和 C。第三步是两个 X 分子和一个 Y 结合产生三个 X 分子。最后的反应是 X 直接转化成 D。到达自组织的“跳板”－－非线性反馈，出现在第三步，那里，从两个 X 分子，经过和中介体 Y 的反应，得出三个 X 分子。整个过程于是存在有反馈，因为其中一个分子牵涉到自身的生产，它“自催化”了。于是非线性出现了，因为每两个起反应的 X 分子，都要产生另一个，一共变成三个了。
如果化学原料未用完之前再加满，布鲁塞尔振子就可以保持在远离平衡态的状态。为此，只要把反应放在一个不断搅动的、开放式的反应器中进行。我们控制着 A 和 B 流入的速率，使它们保持适当的浓度，同样地，我们也控制着产品 C 和 D 的浓度，唯一随时间变的就是 X 和 Y 的浓度。如要知道它们是怎么变，就得写出布鲁塞尔振子的数学描述，这是一系列有关 X 和 Y 的耦合微分方程，并且对这些方程求解。
隐藏在耦合微分方程里面的错综行为，可以从布鲁塞尔振子的行为中窥见一斑。这里的数学分析相当复杂，但如果设想 X 是红的，Y 是蓝的，结果就可以叙述如下：
让我们先考虑化学反应完结时的情况。各种成分混在一起，互起作用，反应达到平衡，化学变化停止。在平衡态下，是一种普普通通的紫色的液体，一种红分子和蓝分子的混合体。如果 A 和 B 的浓度保持在平衡值附近，保持在普里高津最小产熵定理有效的定态区以内，就不会发生什么大变化。只是当 A 和 B 的流入率超过平衡浓度以外某个阈值以后，有趣的现象才会发生。（在啤酒从酒瓶流出的例子里，超过这临界值，酒就汩汩地流了。）对化学钟来说，不管 X 和 Y 初始浓度是多大，超过临界值，振荡便要出现。反应体很有规则地一会儿变红，一会儿变蓝。这现象，包括啤酒的振荡流出，叫“霍普夫（Hopf）不稳定性”，因为是这位数学家发现的。
这些颜色变化可以用简单术语来描述。这台化学钟可以表示为一个圈或循环，叫“极限环”。我们记住这幅图像就行了：当化学剂从蓝变红时，它顺着这个环滚动，就像一个轴承滚珠沿着一顶墨西哥宽边帽的边滚动一样（参见插图 18）。这个反应可以想象为绕着圈子循环不已，每次经过一个极点，颜色从蓝变红，过另一个极点，又从红变蓝。即使加进去的原料有少许的改变，代表反应的点仍然回到这个有规则的颜色循环，它总会滚入这个
极限环行为。（A）二维投影：X 和 Y 代表化学中介物（好比说，
红色和蓝色）的浓度。（AB）显示时间上变化的三维图。（C）极限环吸引子从定点吸引子中出现。
环，就像滚珠总是会滚到宽边帽帽边的底圈一样。由于这样的行为，这个环是一个“吸引子”（上章我们已经遇到）。如果停止加原料，让化学反应进行到底，颜色不再变化，紫色液体就重新出现。对这个热力学平衡的情况，吸引子是一个单一的不动点，它可以比喻做反应滚进了一个漏斗的底。在那里，熵达到最大，X 和 Y 都是时间上的常数。
现在我们应该好好地回味一下上面讲的。布鲁塞尔振子让我们清楚地看到，如何从无序经过自组织而达到有序。因为把系统保持在远离平衡的状态——办法是不住地加原料，所以反应器中的液体就周期性地由蓝转红，由红转蓝，而不是始终不变的，毫无色彩的紫灰色液体。当然，布鲁塞尔振子只是一个模型而已。然而，它所描述的行为不仅理论上可能，并且我们将会看到，在戏剧性的贝鲁索夫-扎孛廷斯基反应中出现的振荡，以及更广泛出现在生物界的各种振荡现象中，它给了我们深刻的启迪。
振荡式的化学反应和一般的化学反应有什么不同？平常的（线性）化学反应可以比为汽车制造，工厂外面停车场上的汽车不断增多，仓库里的零件不断减少。在这过程中，中介物——部分造好的汽车，它们的数量差不多不变。一个试验管里，起作用的原料逐渐被消耗成为产品，分量越来越少。在这原料不断减少，产品不断增加的同时，存在着一定少量的中介物。
在一个非线性的化学钟反应里，反应物的浓度仍然减少，产品的浓度仍然增加，但只要反应物的浓度保持在某个阈值之上，在原料转化成产品，将反应带入平衡态的同时，中介物的浓度（也就是说，混合体的颜色）便会沿着一个极限环，有规则地振荡。这个过程和上面已经遇到过的啤酒汩汩流出，属于同一类。只是在布鲁塞尔振子的反应物保持一定的输入和输出的情况之下，颜色的变化才能持久下去。
这个行为和瑞利-贝纳不稳定性引起的蜂巢结构，同样地令人惊讶。布鲁塞尔振子里面所有的分子都能越过大距离互通信息：它们都知道什么时候变蓝，什么时候变红。沿着极限环滚动时这台钟的“滴答”，只是布鲁塞尔振子某些物理性质的函数。它和初始条件完全无关。这当然是耗散式结构的另一个例子（参见第五章），“耗散式结构”这一术语强调它源于一个和时间之箭有关的不可逆（远离平衡）的热力学过程。
世上常有这样的事：数学家由于数学上的兴趣而不是由于科学上的原因，先就把有关的概念研究好了。法国数学家庞加莱和后来苏联的安德罗诺夫（Andronov）学派早先就研究过这类耦合微分方程，并取得了关于极限环行为的结果（“极限环”这名词就出现在庞加莱时期）；布
鲁塞尔振子使这门抽象数学活跃起来。
耗散式结构的概念在许多领域里受到欢迎。它促进人们从科学角度，而不是纯粹从数学角度，对非线性微分方程发生兴趣。人们研究时钟式反应的化学性质，是因为这种反应容易控制，也比较容易模拟。这方面的努力倒过来又为单细胞和多细胞群体的生物学过程的数学模拟铺开了道路，并且启示我们，同样能用极限环描述的时钟式反应的生物化学“近亲”，会对生命具有重大的意义。生物化学钟像是有机体生命调制过程中的一部分，因而大力推动了非线性现象的研究。
研究非线性系统的数学方法一旦普及，这些方法就涌进了物理学、化学和生物学，导致了一批令人注目的跨学科研究。的确，演化性系统的数学描述需要能跟随事物瞬息变化的微分方程。由于反馈是非线性行为的配方中如此重要的一部分——就像化学钟里有些分子，由于自生、自灭或者竞争，而参与自身的命运，类似的分析被应用到“软科学”里，诸如社会生物学、社会学、社会经济、经济学等；在那些领域里，反馈也是存在的。从这些目前热门的分析工作里，又出现了一个时髦语汇— —人为生命。按照郎顿（ChristoPher Langton）的说法，“人为生命”是研究某些人造的系统，这些系统表现着活体系特有的行为；这门研究，不仅对现有的生命，而且对可能的生命，都会给我们一些启示。
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