跨越鸿沟_宇宙时间奥秘
要跨越现实世界的这两个层次（宏观和微观）之间的鸿沟，就要用到“统计力学”这门学科，它的任务是把量子力学或经典力学中所需要的庞大数目的信息，缩减到少数几个热力学参量。例如，它告诉我们，如何把对一升气体中的单个分子的描述，代之以气体的压力和温度这类更一般的术语。
在微观层次上，这一升气体由巨大数目运动着的分子组成——这个数目的数量级是 10 后面接着 23 个零。因此可以想象，要把所有这些分子的行为总括起来得到一个完整的描述，需要多大的信息量。我们需要知道在某个给定的初始时刻，所有分子的速度和位置。但是在宏观层次上，我们知道只需要很少的信息就可以描述气体的总体性质。例如，在平衡态的情况下，只需要知道三个量——气体的压力，它占据的体积以及它的温度。显然，这使得信息量大大地缩减。统计力学的任务，就是表明如何才能实现这样的缩减。
这其中的关键步骤，是把概率论补充进力学定律中。概率论使我们可以把计算建立在平均值的基础上。这种处理方法的根据有二。其一是，即使对牛顿模型也必须用几率描述，因为我们无法掌握所有分子速度和位置的准确信息（对这一不确定性的深入讨论见第八章）。这样，我们所有的论述就变成统计性的，就像在量子力学中那样，虽然这其中的理由与量子力学完全不同。而且，现在我们也只能谈及系统的平均性质，例如，分子的平均能量。
第二个根据是，宏观系统比起构成它们的原子和分子来要大得多。假如我们想要验证一下，抛硬币时正面（或反面）出现的机会是不是百分之五十。这个几率并不意味着，如果把硬币抛两次，必须出现一正一反。只有当我们同时抛掷大量的同样硬币，或者把同一枚硬币反复抛掷多次，平均的行为才会出现——抛掷的次数越多或者硬币的数目越多，才越接近于百分之五十的几率。回到用平均值来描述一个日常物体的分子的行为来，我们算是很幸运，因为这样的物体所包含的分子数目，可以达到亿亿亿个。因而统计力学中计算出来的平均值，一般能够给出一个极好的描述——与此相同，如果我们把一攻硬币抛掷一亿亿亿次，那么平均值与百分之五十的几率的偏离就是微不足道的了。
统计力学的一大问题是，它对于一切变化都停止了的平衡态现象的描述很简单，而对于仍然在随时间演化的非平衡态现象来说，就要远远复杂得多。我们先从平衡态统计力学开始，它给出分子与热力学性质之间的一个明确关系，例如气体分子的平均速度和气体温度之间的关系。平衡态统计力学的关键是一种叫做“配分函数”的复杂数学工具，它能够计算一个系统处于平衡态时的所有宏观性质——例如它的熵和压力，不论这系统是固体、液体还是气体。配分函数在原则上可以准确地从该系统可占的能级计算出来。这些能量可以通过解第四章中谈到过的薛定谔方程而得到。但是从实际的观点来看，这又是一件极其棘手而令人头疼的工作，只有借助于某些奇着，例如巧妙的数学近似，或者是构造一个理想化的模型，才能克服这些困难。然而，一旦我们得到了配分函数，我们就可以用它来给出有关物质所有平衡态性质的答案。例如，可以计算一升气体在平衡态时的熵或自由能，并且确定它在给定温度下的压力，而不需要做任何实验。
当我们用这同样的方法来处理非平衡态过程时，例如描述当容器打开、气体逸出时的行为，就会遇到很大的麻烦。这时候配分函数一下子变得毫不相干，因为只有对于热平衡态它才具有严格的意义。这种简洁巧妙的处理熵和其它热力学量的办法，原来是一条死胡同。
不幸的是，基本原理似乎告诉我们，除此之外，没有其它捷径。让我们来仔细研究一下统计力学的基础之一——即采用平均值，而不是采用气体中每一个分子的准确位置和速度。取平均值的方式，决定于我们选用经典力学还是量子力学来描述微观层次。事实上我们是没有选择余地的，因为只有量子力学才能给出对微观世界的最好描述。然而，尽管这两者之间存在差别，但它们所给出的宏观描述，其基本要点却很少有实质性的不同，除掉某些不寻常的现象，例如超导，即在低温下金属完全失去对电流的阻抗。（这种相似性的出现，是由于经典统计力学和量子统计力学在数学形式上非常相似。实质上，由于所考虑的系统中粒子数目是如此巨大，这就使得行为怪异的量子效应变得不明显了。）
求解牛顿方程式，需要先确定一个大的系统中每一个分子的位置和速度。为了避免这样一个毫无希望的尝试，我们采用一种叫做“几率分布函数”的统计学方法。像在选举日那天对投完票的选民进行的民意调查，可以告诉我们选举的结果将会如何一样，几率分布函数亦可以告诉我们系统处于一个特殊状态的几率，在这种状态下所有的分子严格地具有所给定的位置和速度，而这位置和速度是按照牛顿方程随着时间演化的。
如果我们更喜欢用量子力学，则可以用波函数，它“等价”于经典力学中的轨道。当然，像牛顿模型一样，量子描述同样有在原子和分子层次上信息量过大的问题。对于一个系统观测到的宏观表现，可以有难
以计数的微观状态与之相容（每一种状态由一个单独的波函数来描述），所以我们不可能希望得知系统实际上是处在哪个状态。对于通常含有万亿个分子的气体，量子态的数目之多是无法想象的。因此我们必须转而采用类似于民意调查，或经典几率分布函数那样的量子力学方法。这种方法叫做（几率）密度矩阵，它告诉我们发现系统处在任何一个量子态的几率，而不同的量子态由不同的波函数来描写。
至此为止，看来一切顺利。我们已经设法找到了一条途径，用量子力学或是经典力学来描写大量分子的统计行为。现在我们必须要做的，是描述一个系统偏离平衡态时的不可逆的演化。我们所需要的是描写经典的几率分布函数和量子密度矩阵如何随时间演化的方程。正好这两者的演化方程是一样的，它们称作刘维-纽曼方程。可惜，刘维-纽曼方程背离了我们的目的。它们是直接建立在经典力学和量子力学的基础之上的，而我们知道，这两者都并不区分时间的方向。因此，这些方程同样是时间对称的：它们可以用来计算平衡态时的熵，就像利用配分函数所做的那样；但是它们不可以独自解释系统偏离平衡而演化时熵的增加，而正是这种熵的增加给我们提供了时间箭头。这就是非平衡态统计力学的基本问题之所以在。
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