牛顿方程式的剖析_宇宙时间奥秘
牛顿的运动方程式把一个物体的加速度直接与作用力联系在一起，这样就产生了一个有关时间的奇妙结果。在加速度的瞬时值中时间出现两次：加速度是速度随时间的变化率，而速度是位置随时间的变化率。在微积分中，这样一个量被称之为位置对时间的二阶导数。这就在牛顿的运动方程中产生了一个重要的后果，即时间是作为两次幂，也就是平方出现的。如果我们把前进的时间（“正的时间”）替换为倒退的时间（“负的时间”），这些方程不会改变，因为两个负数的乘积和两个正数的乘积一样总是正的：负时间的平方等于正时间的平方。这样，牛顿力学是不能够区分这两个不同的时间方向的。牛顿方程式本身不能告诉我们是在变老或是变年轻，但这一点正是人生最至关重要的一个方面。
一个球从球拍上弹回也好，水星绕日的轨道运行也好，对牛顿方程的每一个解，只要把时间方向简单地颠倒一下，就可以得到另外一个同样可以被容许的解。这等于设想时间倒转。
我们马上会觉得，时间对称是一个非常特殊的性质，因为我们直接经验的现象中，极为罕见这种情况。考虑图 1 所示的两个行星围绕太阳运行的情况。（a）和（b）是不同的运动状态，但都是牛顿方程式同样容许的解。这样，记录（a）的电影胶片如果倒过来放映就会变成（b）；但不论这电影如何放映，都不能告诉我们，哪一种情况代表时间真实的方向，哪一种情况代表时间的反向。我们可以说，牛顿运动方程式描述的是一个完全可以逆转的世界。
然而，这是我们所了解的那个世界吗？试想公牛闯进瓷器店的影片（见图 2）。滑稽的时间倒转——被打碎了的瓷器奇迹般地重新聚合在一起，公牛倒退跑出这家商店——在现实世界中从来不会发生。这两种过程中哪一种代表了时间流逝的正确方向，是不证自明的。
牛顿力学的可逆性。在时间向前和向后之间没有区别。图 A 表示围绕太阳运转的两颗行星。如果把记录 A 的影片倒放，我们就会得到图B。但是我们如何才能独一无二地确定，哪一个真正是时间在向前走呢？［录自柯文尼，法文杂志《研究》，第 20 卷，190 页(1989)。］
还有无数其它的例子：从来没有人见到过一杯茶会自发地变热——它总是自己凉下来。我们只见过季节以同样的春、夏、秋、冬的顺序出现，而从没有见过夏天紧接着秋天。我们与单向过程最直接的接触大概就是年龄的增长。从来没有一个记录在案的例子，显示一个死亡了的有机体会复活，越变越年轻并最后“倒生”回去。像生命一样的单向过程，叫做不可逆过程。
然而牛顿的定律显然预言，这样不可能的时间倒转过程是完全可以发生的。公牛可以溜达走进摧毁殆尽的瓷器店，把破碎的碗碟拼起来并重新堆放好。是不是我们因此就可以得出结论说，
在真实的世界中我们决不会遇到完全可逆的系统。日常发生的一切都是不可逆的。图中所画是想象一头公牛闯入一家瓷器店的情况（A是闯入之前，B 是闯入之后）。从来没有见过 B 发生在 A 之前的时间倒转过程。[录自柯文尼，法文杂志《研究》，第 20 卷，190(1989)。]
牛顿的运动理论是不正确的，因为我们已经看到这么多的实际过程，它们看来都与牛顿定律的预言相抵触？
为了避免这一结论，有人就说，应当考虑这个故事实现时间倒转所需要的初始条件。公牛把瓷器碎片拼合好原则上是可能的，但是可能性极小极小。把一个盘子打成碎片可以有许多方式，但是把这些碎片重新还原只有一种方式。用牛顿方程式去拼合瓷器碎片，初始条件实现的几
率是如此之小，所以我们看不到改过自新的公牛，去重整被糟蹋了的瓷器店；这样，时间箭头便出现了。
但这个说法是有缺陷的。根据这个说法，时间的箭头不是一个内禀的性质，而是由于这家瓷器店起初特别整齐有序。这类似于说，一个放在斜坡上的球将总是向下滚动。对于这个说法，牛顿的时间对称的方程式仍然可以作如下反驳：一组初始条件，既可以作为时间向前的事件的出发点，也同样可以作为时间向后的事件的出发点。反过来说，如果起始条件能够任意选择，那么一个在山底的球也会滚上山顶的。
也许这时间箭头出自于耗散。耗散是区别可逆过程与不可逆过程的一个关键特征，它涉及所研究的系统中的能量再分布，或能量从该体系的散失。瓷器被冲撞时，“摩擦力”或者其它的力起作用，使能量耗散，能量在瓷器碎片和周围环境之间转移。我们知道，碎片之间的相对运动由于摩擦力而减慢而不是加快，因为部分动能被转换为热能。这种摩擦力的“衰减”作用可以被加进牛顿方程式，只要简单地承认它的存在，在方程中加进一个附加项来代表它就行。原方程的时间对称性因此被破坏，不可逆情况于是出现。
然而基本的困难并没有解决，因为根据现代原子论的观点，摩擦仍然需要用原子和分子的运动来解释，而这种运动本身是服从牛顿可逆的定律的（或者同样地，服从第四章要讨论的“无时间性”的量子力学定律）。因此，我们只是把问题暂时放在一边而已。牛顿的方程既与时间方向无关，一只摔碎了的茶壶，它的几十亿分子原则上可以开倒车，从声波中吸收所需的能量，使散落的瓷器碎片自发地重新拼合起来。
也许牛顿力学并不是可以到处应用的，也许我们为解释时间之箭已把它用在不应该用的场合。但是，时间的箭头，确实是许多过程包括生命现象在内的一个内禀特征，这些过程并不特别依赖于“初始条件”。我们将在第五章中讨论这些过程。
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